Mettete sul fuoco in una casseruola l'acqua, il burro a pezzetti e un pizzico di sale e portate ad ebollizione. Togliete dal fuoco e versate in un sol colpo la farina setacciata, mescolando energicamente con una frusta. Rimettete qualche minuto sul fuoco, fino a quando il composto si staccherà dai bordi formando una palla. Togliete dal fuoco, fate intiepidire e incorporate uno alla volta le uova. Foderate la placca del forno con carta oleata. Posizionate l'impasto a piccole cucchiaiate sulla teglia, distanziandole bene tra loro e cuocete in forno caldo a 180° per circa 30 minuti. Se volete bignè dolci, potete riempirli di crema pasticcera o panna con la siringa per dolci, oppure, se volete bignè salati con la mousse al prosciutto, al tonno ecc, tagliateli a metà con un coltello e richiudeteli dopo averli riempiti con la farcitura.